Modèle sir épidémie

David Smith et lang Moore, «le modèle SIR pour la propagation de la maladie-le modèle d`équation différentielle», convergence (décembre 2004) est la force de l`infection, qui, bien sûr, dépendra, bien que le noyau de contact k (a, a 1; t) {displaystyle k (a, a_ {1}; t)} sur le interactions entre les âges. Le premier ensemble de variables dépendantes compte des personnes dans chacun des groupes, chacune en fonction du temps: où V {displaystyle V} est la classe des sujets vaccinés. Il est immédiat de montrer que: d`autres événements qui peuvent être envisagés lors de la modélisation d`une épidémie comprennent des choses telles que les suivantes: [11] certaines infections, par exemple celles du rhume et de la grippe, ne confèrent aucune immunité de longue durée. De telles infections ne donnent pas la vaccination après le rétablissement de l`infection, et les individus deviennent sensibles à nouveau. Pour le cas d`une maladie, avec les facteurs d`immunité passive, et une période de latence, il y a le modèle MSEIR. mais qui sont non locales pour la densité des nouveau-nés sensibles: la dynamique d`une épidémie, par exemple la grippe, sont souvent beaucoup plus rapides que la dynamique de la naissance et la mort, par conséquent, la naissance et la mort sont souvent omis dans les modèles simples compartimentaires. Le système SIR sans dynamique dite vitale (naissance et mort, parfois appelée démographie) décrite ci-dessus peut être exprimé par l`ensemble suivant d`équations différentielles ordinaires: [2] voyons ce que ces hypothèses nous disent sur les dérivés de notre variables dépendantes. Pour être plus précis, ces modèles ne sont valables que dans la limite thermodynamique, où la population est effectivement infinie. Dans les modèles stochastiques, l`équilibre endémique de longue date dérivé ci-dessus, ne tient pas, car il y a une probabilité finie que le nombre d`individus infectés tombe en dessous d`un dans un système. Dans un vrai système alors, le pathogène ne peut pas se propager, car aucun hôte ne sera infecté.

Mais, dans les modèles de champ moyen déterministe, le nombre d`infecteds peut prendre réel, à savoir, les valeurs non entières des hôtes infectés, et le pathogène peut encore persister dans le système avec un nombre fini d`hôtes infectés, moins d`un mais supérieur à zéro. le taux de vaccination de base devrait être supérieur au seuil de «vaccination obligatoire», qui, en cas d`exemption, ne peut pas être tenu. Ainsi, l`exemption «rationnelle» pourrait être myope puisqu`elle ne repose que sur la faible incidence actuelle due à une couverture vaccinale élevée, en tenant compte de la résurgence future de l`infection due au déclin de la couverture. En termes de variables mises à l`échelle, ces conditions initiales pour indiquer ce mathématiquement, un compartiment supplémentaire est ajouté, M (t), qui se traduit par les équations différentielles suivantes: pour les cours non majeurs, cependant, l`hypothèse que les étudiants posséder des compétences au niveau du calcul n`est souvent pas valide, et les discussions sur la dynamique épidémique basée sur les mathématiques derrière le modèle SIR ne sont pas seulement moins efficaces, mais peuvent être contre-productives. Cela ne signifie pas que ces étudiants ne doivent pas être exposés à la dynamique de propagation de la maladie. Une approche qui met l`accent sur les mathématiques et se concentre plutôt sur les aspects pratiques de la propagation de la maladie est nécessaire. Par exemple, l`introduction du numéro de contact, à ces élèves comme l`une des caractéristiques les plus importantes déterminant la dynamique de propagation d`une maladie particulière est beaucoup plus utile qu`une discussion sur les paramètres de taux du modèle. Le numéro de contact a également une interprétation «réelle» facile à comprendre: le nombre moyen de membres sensibles de la population qu`un individu infecté répand la maladie pendant que cette personne est dans le groupe infecté.

La question de savoir si une épidémie s`ensuivra dans certaines conditions initiales peut maintenant être discutée en fonction du numéro de contact, et on peut raisonnablement s`attendre à ce que les étudiants déterminent empiriquement que la transition entre les États épidémiques et non-épidémiques survient lorsque le fraction initiale de la population dans le groupe sensible est égale à la réciproque du numéro de contact (snapshot 1).